菏泽成考专升本《高等数学》复习考点(三)

　　(一)微分中值定理及导数的应用

　　1、知识范围

　　(1)微分中值定理：罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　(2)洛必达(L‘Hospital)法则

　　(3)函数增减性的判定法

　　(4)函数的极值与极值点最大值与最小值

　　(5)曲线的凹凸性、拐点

　　(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

　　2、要求

　　(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　(7)会作出简单函数的图形。

　　(二)不定积分

　　1、知识范围

　　(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质

　　(2)基本积分公式

　　(3)换元积分法、第1换元法(凑微分法)、第二换元法

　　(4)分部积分法

　　(5)一些简单有理函数的积分

　　2、要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第1换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(5)会求简单有理函数的不定积分。

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